Algèbre linéaire Exemples

$5 x + 6 y = 100$ , $2 x + 3 y = 46$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $5 x + 6 y = 100$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $6 y$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = 100 - 6 y$

$2 x + 3 y = 46$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 100 - 6 y$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 100 - 6 y$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{100}{5} + \frac{- 6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{100}{5} + \frac{- 6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{100}{5} + \frac{- 6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

$x = \frac{100}{5} + \frac{- 6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

$x = \frac{100}{5} + \frac{- 6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Divisez $100$ par $5$ .

$x = 20 + \frac{- 6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$2 x + 3 y = 46$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $20 - \frac{6 y}{5}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x + 3 y = 46$ par $20 - \frac{6 y}{5}$ .

$2 (20 - \frac{6 y}{5}) + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $2 (20 - \frac{6 y}{5}) + 3 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 20 + 2 (- \frac{6 y}{5}) + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $20$ .

$40 + 2 (- \frac{6 y}{5}) + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $2 (- \frac{6 y}{5})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$40 - 2 \frac{6 y}{5} + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Associez $- 2$ et $\frac{6 y}{5}$ .

$40 + \frac{- 2 (6 y)}{5} + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.3

Multipliez $6$ par $- 2$ .

$40 + \frac{- 12 y}{5} + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$40 + \frac{- 12 y}{5} + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Étape 2.2.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$40 - \frac{12 y}{5} + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$40 - \frac{12 y}{5} + 3 y = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $3 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$40 - \frac{12 y}{5} + 3 y \cdot \frac{5}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.3.1

Associez $3 y$ et $\frac{5}{5}$ .

$40 - \frac{12 y}{5} + \frac{3 y \cdot 5}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Étape 2.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$40 + \frac{- 12 y + 3 y \cdot 5}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$40 + \frac{- 12 y + 3 y \cdot 5}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.4.1

Factorisez $3 y$ à partir de $- 12 y + 3 y \cdot 5$ .

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Étape 2.2.1.4.1.1

Factorisez $3 y$ à partir de $- 12 y$ .

$40 + \frac{3 y (- 4) + 3 y \cdot 5}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Étape 2.2.1.4.1.2

Factorisez $3 y$ à partir de $3 y \cdot 5$ .

$40 + \frac{3 y (- 4) + 3 y (5)}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Étape 2.2.1.4.1.3

Factorisez $3 y$ à partir de $3 y (- 4) + 3 y (5)$ .

$40 + \frac{3 y (- 4 + 5)}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$40 + \frac{3 y (- 4 + 5)}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Étape 2.2.1.4.2

Additionnez $- 4$ et $5$ .

$40 + \frac{3 y \cdot 1}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Étape 2.2.1.4.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$40 + \frac{3 y}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$40 + \frac{3 y}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$40 + \frac{3 y}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$40 + \frac{3 y}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$40 + \frac{3 y}{5} = 46$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $40 + \frac{3 y}{5} = 46$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $40$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 y}{5} = 46 - 40$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $40$ de $46$ .

$\frac{3 y}{5} = 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$\frac{3 y}{5} = 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5} = \frac{5}{3} \cdot 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Simplifiez $\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 y}{5} = \frac{5}{3} \cdot 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Étape 3.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} \cdot (3 y) = \frac{5}{3} \cdot 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$\frac{1}{3} \cdot (3 y) = \frac{5}{3} \cdot 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 y$ .

$\frac{1}{3} \cdot (3 (y)) = \frac{5}{3} \cdot 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Étape 3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} \cdot (3 y) = \frac{5}{3} \cdot 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Étape 3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{5}{3} \cdot 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$y = \frac{5}{3} \cdot 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$y = \frac{5}{3} \cdot 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$y = \frac{5}{3} \cdot 6$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Simplifiez $\frac{5}{3} \cdot 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$y = \frac{5}{3} \cdot (3 (2))$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Étape 3.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{5}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Étape 3.3.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$y = 5 \cdot 2$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$y = 5 \cdot 2$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Étape 3.3.2.1.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$y = 10$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$y = 10$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$y = 10$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$y = 10$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

$y = 10$

$x = 20 - \frac{6 y}{5}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $10$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 20 - \frac{6 y}{5}$ par $10$ .

$x = 20 - \frac{6 (10)}{5}$

$y = 10$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $20 - \frac{6 (10)}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun à $10$ et $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1.1

Factorisez $5$ à partir de $6 (10)$ .

$x = 20 - \frac{5 (6 \cdot (2))}{5}$

$y = 10$

Étape 4.2.1.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$x = 20 - \frac{5 (6 \cdot (2))}{5 (1)}$

$y = 10$

Étape 4.2.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = 20 - \frac{5 (6 \cdot (2))}{5 \cdot 1}$

$y = 10$

Étape 4.2.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = 20 - \frac{6 \cdot (2)}{1}$

$y = 10$

Étape 4.2.1.1.1.2.4

Divisez $6 \cdot (2)$ par $1$ .

$x = 20 - (6 \cdot (2))$

$y = 10$

$x = 20 - (6 \cdot (2))$

$y = 10$

$x = 20 - (6 \cdot (2))$

$y = 10$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- (6 \cdot (2))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.2.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$x = 20 - 1 \cdot 12$

$y = 10$

Étape 4.2.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$x = 20 - 12$

$y = 10$

$x = 20 - 12$

$y = 10$

$x = 20 - 12$

$y = 10$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $12$ de $20$ .

$x = 8$

$y = 10$

$x = 8$

$y = 10$

$x = 8$

$y = 10$

$x = 8$

$y = 10$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(8, 10)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(8, 10)$

Forme de l’équation :

$x = 8, y = 10$

Étape 7